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教育资讯【知识总结】小学阶段数学知识总汇,这么全,很罕见!
2017-12-22 17:05:21
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【知识总结】小学阶段数学知识总汇,这么全,很罕见!
 
 
目前已经进入期末考备考阶段,这也是查漏补缺的关键时期。因此定期回顾知识点很重要哟。今天小编为孩子们整理编发了小学阶段的数学知识要点总结,很齐备,很有条理。值得一看!
NO.1
 

 
识图与计量单位
空间与图形
一、长度单位是用来测量物体的长度的。常用的长度单位有:千米、米、分米、厘米、毫米。
1千米=1000米  1米=10分米   1分米=10厘米  1厘米=10毫米
二、面积单位是用来测量物体的表面或平面图形的大小的。常用面积单位:平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米。
三、测量和计算土地面积,通常用公顷作单位。边长100米的正方形土地,面积是1公顷。
四、测量和计算大面积的土地,通常用平方千米作单位。边长1000米的正方形土地,面积是1平方千米。
六、面积单位:(100)
1平方千米=100公顷     1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米   1平方分米=100平方厘米
七、体积单位是用来测量物体所占空间的大小的。常用的体积单位有:立方米、立方分米(升)、立方厘米(毫升)。
八、体积单位:(1000)。
1立方米=1000立方分米   1立方分米=1000立方厘米
1升=1000毫升
九、常用的质量单位有:吨、千克、克。
十、质量单位:1吨=1000千克   1千克=1000克
十一、常用的时间单位有:
      世纪、年、季度、月、旬、日、时、分、秒。
1世纪=100年  1年=4个季度    1个季度=3个月   1个月=3旬
大月=31天   平年二月=28天    闰年二月=29天   1天=24小时
1小时=60分    1分=60秒
十二、高级单位的名数改写成低级单位的名数应该乘以进率;低级单位的名数改写成高级单位的名数应该除以进率。
十四、常用计量单位用字母表示:
千米:km     米:m      分米:dm    厘米:cm    毫米:mm
吨:t     千克:kg     克:g   升:l    毫升:ml
NO.2
 
周长和面积
空间与图形
一、用直尺把两点连接起来,就得到一条线段;把线段的一端无限延长,可以得到一条射线;把线段的两端无限延长,可以得到一条直线。线段、射线都是直线上的一部分。线段有两个端点,长度是有限的;射线只有一个端点,直线没有端点,射线和直线都是无限长的。
二、从一点引出两条射线,就组成了一个角。角的大小与两边叉开的大小有关,与边的长短无关。角的大小的计量单位是(°)。
三、角的分类:小于90度的角是锐角;等于90度的角是直角;大于90度小于180度的角是钝角;等于180度的角是平角;等于360度的角是周角。
四、相交成直角的两条直线互相垂直;在同一平面不相交的两条直线互相平行。
五、三角形是由三条线段围成的图形。围成三角形的每条线段叫做三角形的边,每两条线段的交点叫做三角形的顶点。
六、三角形按角分,可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
按边分,可以分为等边三角形、等腰三角形和任意三角形。
七、三角形的内角和等于180度。
八、在一个三角形中,任意两边之和大于第三边。
九、在一个三角形中,最多只有一个直角或最多只有一个钝角。
十、四边形是由四条边围成的图形。常见的特殊四边形有:平行四边形、长方形、正方形、梯形。
十一、圆是一种曲线图形。圆上的任意一点到圆心的距离都相等,这个距离就是圆的半径的长。通过圆心并且两端都在圆的线段叫做圆的直径。
十二、有一些图形,把它沿着一条直线对折,直线两侧的图形能够完全重合,这样的图形就是轴对称图形。这条直线叫做对称轴。
十三、围成一个图形的所有边长的总和就是这个图形的周长。
十四、物体的表面或围成的平面图形的大小,叫做它们的面积。
十五、平面图形的面积计算公式推导:
【1】平行四边形面积公式的推导过程?
    ①把平行四边形通过剪切、平移可以转化成一个长方形。
    ②长方形的长等于平行四边形的底,长方形的宽等于平行四边形的高,长方形的面积等于平行四边形的面积。
    ③因为:长方形面积=长×宽,所以:平行四边形面积=底×高。即:S=ah。
【2】三角形面积公式的推导过程?
    ①用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。
    ②平行四边形的底等于三角形的底,平行四边形的高等于三角形的高,三角形面积等于和它等底等高的平行四边形面积的一半
    ③因为:平行四边形面积=底×高,所以:三角形面积=底×高÷2。 即:S=ah÷2。
【3】梯形面积公式的推导过程?
①用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
②平行四边形的底等于梯形的上底和下底的和,平行四边形的高等于梯形的高,梯形面积等于平行四边形面积的一半。
③因为:平行四边形面积=底×高,所以:梯形面积=(上底+下底)×高÷2。即:S=(a+b)h÷2。
【4】画图说明圆面积公式的推导过程
①把圆分成若干等份,剪开后,拼成了一个近似的长方形。
②长方形的长相当于圆周长的一半,宽相当于圆的半径。
③因为:长方形面积=长×宽,所以:圆面积=πr×r=πr2。即:S=πr2。
十六、平面图形的周长和面积计算公式:

十七、常用数据:

 
NO.3
 
表面积、体积
空间与图形
一、长方体、正方体都有6个面,12条棱,8个顶点。正方体是特殊的长方体。
二、圆柱的特征:一个侧面、两个底面、无数条高。
三、圆锥的特征:一个侧面、一个底面、一个顶点、一条高。
四、表面积:立体图形所有面的面积的和,叫做这个立体图形的表面积。
五、体积:物体所占空间的大小叫做物体的体积。容器所能容纳其它物体的体积叫做容器的容积。
六、圆柱和圆锥三种关系:
 ①等底等高: 体积1︰3  
    ②等底等体积:高1︰3  
    ③等高等体积:底面积1︰3
七、等底等高的圆柱和圆锥:
①圆锥体积是圆柱的1/3,       
    ②圆柱体积是圆锥的3倍,
    ③圆锥体积比圆柱少2/3,       
    ④圆柱体积比圆锥多2倍。
八、等底等高的圆柱和圆锥:锥1、差2、柱3、和4。
九、立体图形公式推导:
【1】圆柱的侧面展开后得到一个什么图形?这个图形的各部分与圆柱有何关系?(圆柱侧面积公式的推导过程)
①圆柱的侧面展开后一般得到一个长方形。    
②长方形的长相当于圆柱的底面周长,长方形的宽相当于圆柱的高。
③因为:长方形面积=长×宽,所以:圆柱侧面积=底面周长×高。
④圆柱的侧面展开后还可能得到一个正方形。
   正方形的边长=圆柱的底面周长=圆柱的高。
【2】我们在学习圆柱体积的计算公式时,是把圆柱转化成以前学过的一种立体图形(近似的)进行推导的,请你说出这种立体图形的名称以及它与圆柱体有关部分之间的关系?
①把圆柱分成若干等份,切开后拼成了一个近似的长方体。
②长方体的底面积等于圆柱的底面积,长方体的高等于圆柱的高。
③因为:长方体体积=底面积×高,所以:圆柱体积=底面积×高。即:V=Sh。
【3】请画图说明圆锥体积公式的推导过程?
①找来等底等高的空圆锥和空圆柱各一只。
②将圆锥装满沙子,倒入圆柱中,发现三次正好装满,将圆柱里的沙子倒入圆锥中,发现三次正好倒完。
③通过实验发现:圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一;圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的三倍。即:V=1/3Sh。
十、立体图形的棱长总和、表面积、体积计算公式:  
 
NO.4
 
图形位置与变换
空间与图形
一、当我们处在实际生活及情景中,面对教短距离时,通常用上、下、前、后来描述具体位置。
二、当我们面对地图、方位图时,通常用东、西、南、北,南偏东、北偏东……来描述方向。再结合所示比例尺计算出具体距离,把方向与距离结合起来确定位置。
 
三、变换图形位置的方法有平移、旋转等,在变换位置时,每个图形的相应顶点、线段、曲线应同步平移,旋转相同的角度。
四、不改变图形的形状,只改变它的大小时,通常要使每个图形的要素,如长方形的长与宽,三角形的底与高等同时按相同比例放大或缩小。
五、对称图形是对称轴两边的图形经对折后能够完全重合,而不是完全相同。
NO.5
 
统计
统计与概率
一、我们通常都是通过打勾、画圆、划“正”字的方法进行数据的收集和整理。
二、常见的统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图三种。
三、条形统计图的特点:从图中能清楚地看出各种数量的多少,便于比较。
四、折线统计图的特点:不但能看出各种数量的多少,而且还能够清楚地表示出数量增减变化的情况。
五、扇形统计图的特点:表示各部分和总数之间,以及部分与部分之间的关系。
六、中位数、众数、平均数
七、概率。如下图


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