教育资讯一元一次方程9大题型解析,很重要,一定要看!
2018-12-27 16:00:36
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一、列一元一次方程解应用题的一般步骤


(1)审题:弄清题意

(2)找出等量关系:找出能够表示本题含义的相等关系

(3)设出未知数,列出方程:设出未知数后,表示出有关的含字母的式子,然后利用已找出的等量关系列出方程

(4)解方程:解所列的方程,求出未知数的值

(5)检验,写答案:检验所求出的未知数的值是否是方程的解,是否符合实际,检验后写出答案

二、一元一次方程解决应用题的分类

 

1.市场经济、打折销售问题

 

(一)知识点

 

(1)商品利润=商品售价-商品成本价  

(2)商品利润率=商品利润/商品成品价 ×100%

(3)商品销售额=商品销售价×商品销售量

(4)商品的销售利润=(销售价-成本价)×销售量

(5)商品打几折出售,就是按原价的百分之几十出售,如商品打8折出售,即按原价的80%出售.

 

(二)例题解析

 

1.某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅。经过测试:同时开放1个大餐厅、2个小餐厅,可供1680名学生就餐;同时开放2个大餐厅、1个小餐厅,可供2280名学生就餐。

 

(1)求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐。

(2)若7个餐厅同时开放,能否供全校的5300名学生就餐?请说明理由。

 

解:(1)设1个小餐厅可供y名学生就餐,则1个大餐厅可供(1680-2y)名学生就餐,根据题意得:

2(1680-2y)+y=2280

解得:y=360(名)

所以1680-2y=960(名)

(2)因为960×5+360×2=5520>5300 ,

所以如果同时开放7个餐厅,能够供全校的5300名学生就餐。

 

2.工艺商场按标价销售某种工艺品时,每件可获利45元;按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等。该工艺品每件的进价、标价分别是多少元?

 

解:设该工艺品每件的进价是 元,标价是(45+x)元。依题意,得:

8(45+x)×0.85-8x=(45+x-35)×12-12x

解得:x=155(元)

所以45+x=200(元)

 

3.某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元,若每月用电量超过a千瓦则超过部分按基本电价的70%收费。

 

(1)某户八月份用电84千瓦时,共交电费30.72元,求a

(2)若该用户九月份的平均电费为0.36元,则九月份共用电多少千瓦?应交电费是多少元?

 

解:(1)由题意,得  0.4a+(84-a)×0.40×70%=30.72  

解得a=60

(2)设九月份共用电x千瓦时, 0.40×60+(x-60)×0.40×70%=0.36x

解得x=90

所以0.36×90=32.40(元)

答: 90千瓦时,交32.40元。

 

4.某商店开张为吸引顾客,所有商品一律按八折优惠出售,已知某种旅游鞋每双进价为60元,八折出售后,商家所获利润率为40%。问这种鞋的标价是多少元?优惠价是多少?

利润率=利润/成本    40%= (80%X×60 )/60

解之得 X=105  

105×80%=84元

 

5.甲乙两件衣服的成本共500元,商店老板为获取利润,决定将家服装按50%的利润定价,乙服装按40%的利润定价,在实际销售时,应顾客要求,两件服装均按9折出售,这样商店共获利157元,求甲乙两件服装成本各是多少元?  

 

解:设甲服装成本价为x元,则乙服装的成本价为(50–x)元,根据题意, 

109x(1+50%) – x+(500-x)(1+40%)90% - (500 - x)=157 

x=300

 

6.某商场按定价销售某种电器时,每台获利48元,按定价的9折销售该电器6台与将定价降低30元销售该电器9台所获得的利润相等,该电器每台进价、定价各是多少元?

 

 (48+X)90%×6–6X=(48+X-30)×9–9X 

解之得X=162

162+48=210

 

7.甲、乙两种商品的单价之和为100元,因为季节变化,甲商品降价10%,乙商品提价5%,调价后,甲、乙两商品的单价之和比原计划之和提高2%,求甲、乙两种商品的原来单价?

 

解:[x(1-10%)+(100-x)(1+5%)]=100(1+2%)   

解之得x=20

 

8.一家商店将某种服装按进价提高40%后标价,又以8折优惠卖出,结果每件仍获利15元,这种服装每件的进价是多少?

 

解:设这种服装每件的进价是x元,则:

X(1+40﹪)×0.8-x=15 

解得x=125

 

2.方案选择问题

 

(一)例题解析

 

1.某蔬菜公司的一种绿色蔬菜,若在市场上直接销售,每吨利润为1000元,经粗加工后销售,每吨利润可达4500元,经精加工后销售,每吨利润涨至7500元,当地一家公司收购这种蔬菜140吨,该公司的加工生产能力是: 如果对蔬菜进行粗加工,每天可加工16吨,如果进行精加工,每天可加工6吨,但两种加工方式不能同时进行,受季度等条件限制,公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕,为此公司研制了三种可行方案:

方案一:将蔬菜全部进行粗加工.

方案二:尽可能多地对蔬菜进行精加工,没来得及进行加工的蔬菜,在市场上直接销售.

方案三:将部分蔬菜进行精加工,其余蔬菜进行粗加工,并恰好15天完成.

你认为哪种方案获利最多?为什么?

 

解:方案一:获利140×4500=630000(元)

方案二:获利15×6×7500+(140-15×6)×1000=725000(元)

方案三:设精加工x吨,则粗加工(140-x)吨

依题意得 =15    解得x=60

获利60×7500+(140-60)×4500=810000(元)

因为第三种获利最多,所以应选择方案三。

 

2.某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元,若每月用电量超过a千瓦时,则超过部分按基本电价的70%收费。

 

(1)某户八月份用电84千瓦时,共交电费30.72元,求a

(2)若该用户九月份的平均电费为0.36元,则九月份共用电多少千瓦时?应交电费是多少元?

 

解:(1)由题意,得0.4a+(84-a)×0.40×70%=30.72   

解得a=60

(2)设九月份共用电x千瓦时,则    0.40×60+(x-60)×0.40×70%=0.36x    解得x=90

所以0.36×90=32.40(元)

答:九月份共用电90千瓦时,应交电费32.40元.

 

3.某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机.已知该厂家生产3种不同型号的电视机,出厂价分别为A种每台1500元,B种每台2100元,C种每台2500元。

 

(1)若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台,用去9万元,请你研究一下商场的进货方案。

(2)若商场销售一台A种电视机可获利150元,销售一台B种电视机可获利200元,销售一台C种电视机可获利250元,在同时购进两种不同型号的电视机方案中,为了使销售时获利最多,你选择哪种方案?

 

解:按购A,B两种,B,C两种,A,C两种电视机这三种方案分别计算,设购A种电视机x台,则B种电视机y台。

(1)①当选购A,B两种电视机时,B种电视机购(50-x)台,可得方程:1500x+2100(50-x)=90000    

即5x+7(50-x)=300    2x=50    x=25    50-x=25

 

②当选购A,C两种电视机时,C种电视机购(50-x)台,

可得方程1500x+2500(50-x)=90000    3x+5(50-x)=1800    x=35    50-x=15

 

③当购B,C两种电视机时,C种电视机为(50-y)台.

可得方程2100y+2500(50-y)=90000    21y+25(50-y)=900,4y=350,不合题意

 

由此可选择两种方案:一是购A,B两种电视机25台;二是购A种电视机35台,C种电视机15台.

 

(2)若选择(1)中的方案①,可获利  150×25+250×15=8750(元)

若选择(1)中的方案②,可获利  150×35+250×15=9000(元)

9000>8750   故为了获利最多,选择第二种方案。